1 引言
电力系统中非线性负荷除了产生基频的整次谐波外，还可能产生基波频率的非整次谐波，即间谐波（Interharmonic）。由于间谐波固有的非平稳性和频率难以预测等特征，难以对间谐波进行精确检测。谐波的检测和分析是实现谐波治理的前提条件，精确的谐波检测能够为谐波治理提供良好的依据，本文论述了电力系统间谐波来源及危害，并对应用于间谐波检测的各种方法进行了分析和评价。
2 间谐波的来源及危害分析
电网中的间谐波来源主要有变频调整装置、低同步串级调速、电弧炉等波动电力负载、感应电动机等铁心设备以及配电网中的铁磁振荡。
间谐波和基波是非同步变化的，因而会导致波形正负半波幅值发生变化以及过零点偏移，使采样数据或过零工作的数字继电器产生误差，甚至误操作造成事故。另外，间谐波会在变压器电抗和电容组间激励起难以预料的谐振。当间谐波频率接近谐波或是基波频率，会引发闪变。频率低于基频的谐波会使汽轮发电机发生转矩扭振，给变压器和感应电动机带来额外的损耗致使其绝缘水平下降，能引起感应电动机噪声和振动，使传统滤波装置失效甚至损坏。
3 几种主要间谐波检测方法的分析
3.1 基于傅里叶变换的间谐波检测方法
间谐波分量往往很难确定其波形周期，因此对含有间谐波分量的信号，传统FFT算法就无法避免因非同步采样而引起的频率泄漏和栅栏效应而造成的误差。基于加窗插值的快速傅里叶修正算法可减少泄漏并有效地抑制谐波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，能较精确测量到各间谐波的幅值及相位。基于加窗插值的FFT算法不足之处是分析窗的宽度一般要达几十个信号周期，当间谐波和谐波频率大小相接近时，要能准确检测出间谐波成分，分析窗宽度还需进一步增加，参数估计的实时性也因此会变差。
3.2 基于现代谱分析算法的间谐波检测方法
谱分析是一种利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度的参数化算法，其中包括AR模型谱分析和特征分解法。
3.2.1 AR模型谱分析
AR模型谱分析为有理分式模型的一种，由于系统函数只有极点，故又称全极点模型，其过程的功率谱具有尖锐的峰而无深谷。由于AR模型可借助解线性方程获得，计算相对简化，且实际中很多物理系统可直接采用或经变换后采用AR模型，所以最常用。信号x（n）由本身的若干次过去值和白噪声ω（n）激励的现在值线性组合产生，则模型的时域表达式为
随机信号x（n）的功率谱密度
只要求得AR模型的参数a
ki及σ
k，就可以实现功率谱估计。
对AR模型参数的求解，目前常用的方法主要有Burg递推算法和改进协方差法两种。
Burg算法以前向预测误差（FPE）功率和后向预测误差（BPE）功率的平均值相对于各阶反射系数最小为准则，从低阶开始，利用前、后向预测系数之间的递推关系，先直接求出反射系数K
m，然后根据Levinson．Durbin递推公式来计算自回归模型的参数。
Burg算法只是使预测误差功率的平均值相对于各阶反射系数最小，而没有保证预测误差平均功率最小，另一方面，高阶系数是由一阶系数通过递推得到，一阶系数的估计误差对二阶及二阶以上的系数估计值有直接的影响，这对系数估计的准确性影响较大。文献[8]提出了一种改进算法，在预测误差平均功率最小的意义下直接求解一阶以上的较低阶AR系数，然后再递推计算高阶系数。该方法对同步的要求不高，检测精确度较高，且计算速度快、计算量小。
改进协方差法让AR模型每一个参数的确定直接与前、后向预测误差功率最小联系起来，使前向预测误差（FPE）功率和后向预测误差（BPE）功率的平均值最小相对于每一个前、后向线性预测系数都为最小，从而摆脱了因采用Levinson递推运算对确定模型系数的约束。
综上所述，Burg算法求得的模型具有稳定性，较为通用，但仍然存在谱线分裂与谱峰偏移现象，文献[8]提出的改进算法，基本上能够改正这些缺点，而且效率高，对同步要求也不高，易于硬件电路的简化创造；改进协方差法虽然基本上克服了谱线分裂、谱峰偏移和出现伪峰等缺点，但它不能保证AR模型稳定，且所需计算量也偏大，失去实用性。
3.2.2 特征分解法
特征分解法又叫特征结构法或者子空间法，包含有Pisarenko谐波分解法（Pisarenko Harmonic Decomposition，PHD）、多信号分类法（Multipie Signal Classification，MUSIC）和Prony算法。
PHD方法通过求解数据自相关矩阵的特征多项式来计算各谐波分量的频率。PHD方法将具有H个交变信号分量的正弦电压信号转换为复频率表达式后，由前p+1个联系的自相关函数组成自相关函数矩阵，并根据自相关函数矩阵自身的非零特征值和零特征值将特征矢量分成两类，这两类基分别张成了正交的信号子空间S
U和噪声子空间S
w。由于是正交的，可得到H个非线性代数方程
式中，U
T是H个正弦电压信号构成的矩阵；q为噪声空间的一个矢量。将零特征值对应的基代入式（3）就得到一个特征多项式
解此多项式得到交变分量的频率ω
h，进而求出实际频率和幅值。
PHD假设原始数据自相关矩阵的阶数为p+1，且H=p。但日事先是未知的，只能先假设一个p值，普遍情况下H
而MUSIC法则是根据信号相关矩阵的特征分解来估计H
V
H+l，…，V
p+l为噪声子空间，e（ω）为信号矢量。因为信号矢量与噪声子空间中的矢量正交，理论上功率谱在谐波处应为无穷大；虽然由于相关矩阵是估计值，必然存在误差，但也呈现出很尖的峰值。设置一个合理阈值（一般取
最大值的0.25倍），功率谱曲线中大于该阈值的峰值点所对应的频率分量即为信号中所含的谐波和间谐波分量，而小于该阈值的尖峰所．对应的频率则为虚假频率分量。MUSIC方法检测谐波频率的精度受到噪声的影响，如何消去噪声以保证检测的最佳精度是该方法需完善的地方。
Prony算法是一种使用指数项的线性组合来描述等间距采样数据的数学模型。它把N个原始数据x（n）转化为噪声u（n）激励一个p阶可预测过程的AR模型产生的输出，可以准确估计信号中各分量的振幅、频率、相位。利用奇异值分解法（SVD），可求得各谐波分量值。
Prony方法对噪声比较敏感。采用小波软阈值去噪后再进行Prony分析计算，虽能取得较满意的分析效果，但如何实现最优去噪还需进一步的研究。PHD需求解复杂的特征方程，而Prony法无需估计样本自相关，计算简单，所以在这一点上Prony法优于PHD，此外，Prony法给出的频率与功率估计值的方差较小。
3.3 基于机器学习方法的间谐波检测
3.3.1 人工神经网络（ANN）
传统的自适应线性人工神经元模型由于激发函数是一个定函数，用于检测含有间谐波的信号，将会导致并不存在的谐波信息出现。其改进算法将激发函数的参数（也就是谐波次数）和权值一样参与调整，这样便得到一种能检测间谐波的人工神经元模型。改进的神经网络输出为
式中，al（l=1，2，…，m）为谐波次数。
通过采用基本惯性算法，即
式中，a、η分别为调整步幅和惯性系数。则有
对于具体的问题，a、η的取值会影响到网络的收敛速度。此时让各权值和谐波次数都有不同的a、η，而且每一个权值和谐波次数的a、η都会随着误差的变化而独立调节。实际验算证明，此算法收敛速度快。
训练一个人工神经网络可能要花很长时间，有时根本就不收敛。虽然可以先通过将信号作加汉宁窗的FFT变换，得到精度不高的谐波次数和谐波个数，进而确定神经元个数和迭代初始值，显著地减少神经网络的训练时间，取得很好的信号分离效果，提高谐波参数检测的精确性。但是计算量还是较大，实时性不强。
3.3.2 支持向量机算法
由统计学习理论发展而来的支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种基于结构风险最小化原理的新的机器学习算法，它比基于经验风险最小化的神经网络学习算法具有更强的理论依据和更好的泛化能力。文献[14]提出了应用基于支持向量机SVM回归算法的非参数稳健频谱估计来检测电力系统谐波和间谐波检测方法。SVM利用优化对偶理论使高维特征空间中的模型参数估计易于计算，并且运算的复杂度与问题的维数关系不大，它的优点之一在于其小样本处理能力，即在样本数很小的情况下也能很好地进行统计学习。通过引入代价函数L
p（e），SVM将频谱估计转化为一个典型的二次规划（Quadratic Programming，QP）问题，目标函数为谐波分解模型参数的L
2范数和代价L
P（e）之和达到最小化。SVM算法在有大量异常噪声干扰的情况下都有相当高的分析精度，可以满足电力系统谐波和间谐波分析的要求，而且通过引人特殊的代价函数的方法消除异常值影响，使算法对异常值具有稳健性。不足之处在于SVM所用的谐波分解模型中，谐波次数选择需要模型的先验知识或由采样时间序列的统计量根据经验进行选择，难以检测时变的电力系统间谐波。
3.4 时频分布在间谐波检测中的应用
时频分布的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。Wigner-Ville分布是最基本的，也是最多的时频分布，它实际上就是以自相关的相对位移τ为积分变量对信号自相关函数所作的傅里叶变换，得到时间和频率的二维线性函数
基于WVD算法的电力系统谐波信号时频分布是一组等高线组成的图，该算法能在含有间谐波成分的非平稳信号中有效地检测出各谐波成分的频率和幅值信息。理想的谐波信号时频分布是个高度恒定的等高线，但是交叉项的存在影响了检测的效果。交叉项是检测误差的主要来源，对时域、频域加窗平滑能消除交叉项的影响。
4 结束语
（1）间谐波检测算法向智能化、多功能实用化发展，求解方法从直观的函数解析过渡到精确的分析和信号处理。从单时域或单频域分析过渡到联合时频分析。
（2）间谐波检测效果向高精度、实时性和稳健性好的方向发展。现有方法中检测精度高则速度慢，检测速度快则精度不高。故必须研究新的间谐波特性辨识方法和数学方法，以满足高精度测量的要求。
（3）硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，为实现高性能算法和实时控制奠定了基础，故必须加快从理论研究转向实际应用的步伐，减少电网中间谐波的危害，提高电能质量水平。
（4）根据间谐波频率难以预测及其他一些特性，完善现有间谐波检测理论体系并建立新体系，提出间谐波新的有效检测方法。