机器振动

机器的振动

我们知道，很多机器都是由转子和定子组成的。转子在转动，定子固定不动。但是由于积灰、不对中、不平衡等等原因，使得机器的整个身子都会发生振动。

振动的机器

有的振动我们可以听到，有的可以摸到或者看到，但不管怎么样，振动变大了总不是什么好事情，可能预示着某种故障，如果长时间工作下去，机器就要报销了。

当然，有些时候，我们也会故意制造一些振动，如手机的振动，减脂机的振动等！

对于非故意设计的振动，我们就要进行监视，其中蕴含了丰富的信息，可以帮助我们分析机器的工作状态哦。

如何描述振动

就像“温度”是用数值方式来科学地描述“冷、热”一样，振动也有一套自己的描述语言，其中最基本的两个数值是——振幅和频率。

1、振幅

振幅，表示振动的范围和强度的物理量。在机器振动中，振幅就是物体振动时离开平衡位置最大的“位移”的绝对值。

振幅

2、频率

频率，是单位时间内完成周期性振动的次数，单位为赫兹，符号为Hz。

比如，物体的振幅从平衡位置，到最高点，经过平衡位置，到最低点，再回到平衡位置，就是一个周期了。单位时间内有多少个周期，就是频率。

频率和周期

真实的机器振动形式很复杂，但往往可以被分解为一个个周期性的、具有固定振幅的小振动，而且每个小振动在数学上可以用“正弦函数”表示。

位移、速度和加速度

还记得中学物理吗，振动也脱离不了牛顿运动定律，我来帮你回忆一下：

◦ 位移：表示物体的位置变化，如前面说的“振幅”，就是位移的最大值。

◦ 速度：表示位移变化快慢的物理量。

◦ 加速度：表示速度变化快慢的物理量。

◦ 位移、速度和加速度三者的关系是：加速度与时间的积分，就是当前的速度；速度与时间的积分，就是当前的位移。换句话说，速度是位移对于时间的一阶导数，加速度是位移对于时间的二阶倒数。

OK，如果物体振动的位移随着时间的变化，符合一个正弦函数的曲线的话，那么，它的速度和加速度的变化，是什么样的呢？请看下图：

位移、速度、加速度

你猜对了吗？请注意以下几点：

◦ 知道其中一个变量，就能推算出另外两个变量；

◦ 位移和速度的相位差90度，速度和加速度的相位差90度；

◦ 纵坐标上，三者的单位不同，对于机器振动来说，位移通常是µm（微米），速度是mm/s，加速度是m/s²。

频率

那么，既然位移、速度和加速度可以相互换算，我们应该用哪个来描述振动呢？

答案是，取决于振动的频率。

第二张图片是用“位移”来展示振动的，因为在振动比较慢的情况下，物体的振幅是我们可以亲眼看见的，但如果振动快起来，用“速度”甚至“加速度”来描述振动，可能更为合适。

这里引入一个数字——7.6mm/s，这是业内认为大多数旋转型机器振动在10Hz~1kHz情况下的典型速度数值。

如果从频谱的角度去看，位移、速度、加速度的关系如下：

频率的影响

说明如下：

◦ 在10Hz~1kHz情况下，振动的速度保持7.6mm/s，所以振幅为一根水平直线；

◦ 位移的振幅随着频率增高而下降（周期短了嘛，同样的速度也跑不了多远，不是吗）；

◦ 加速度的振幅，随着频率增高而增高（周期短了，速度变化更快，对吧）。

为了获得最好的信噪比，应取频谱上较为水平的数据作为分析依据，比如，振动速度7.6mm/s的情况下，如果不用“速度”作为分析依据，你会不会把1kHz的“位移”数据或者10Hz的“加速度”数据当做噪声呢？

通常的选择标准是，低频时，选用“位移”作为分析依据；中频时，选用“速度”作为分析依据；高频时，选用“加速度”作为分析依据！

位移、速度、加速度和频率

振动传感器

对于位移、速度和加速度，也分别有三种传感器。

1、位移传感器

位移传感器利用涡电流效应，即当大块导体放在磁场中相对运动时，在导体中也会出现感应电流，这使得线圈的阻抗也会随之改变，最终能够通过电信号来反映物体位移的变化。

位移传感器

位移传感器是非接触式的，这使得它适合测量转动轴的振动情况。不过，位移传感器的频率响应相对较低。

2、速度传感器

速度传感器内有永磁体和线圈，线圈由弹性装置支持，随着监测物体的运动，线圈和永磁体之间也发生相对运动，这种相对运动产生的电信号能够用来反映物体速度的变化。

速度传感器

内部机械式的弹性结构使得传感器无法获得很高的频响特性，不过目前也有基于压电工艺的速度传感器，甚至还有基于激光多普勒技术的速度传感器，当然，后者价格非常贵啊。

3、加速度传感器

加速度传感器内部结构里有质量块 (mass) 和压电材料 (piezoelectric)，随着监测物体的运动，质量块对压电材料会施加压力，从而获得能够反映加速度变化的电信号。

加速度传感器

加速度传感器可以获得比较宽的频响特性，下图红色曲线尖头处为它的共振频率，一般有效带宽为共振频率的三分之一，而接近共振频率的部分传感器的灵敏度就会大打折扣了。

频响特性

傅里叶变换

傅里叶的成就可与牛顿媲美，他颠覆了我们看世界的角度，就是这个世界不仅可以从时间的角度去看，而且可以从“频率”的角度去看，我们来体验一下。

下面是一个时间轴上的正弦电信号，它的电压振幅为1V，振动周期为18.18ms。

正弦信号时域波形

那么，如果从频率角度去看它，波形如下：

正弦信号频域波形

上述两个波形描述的是同一个信号，只不过时域的横坐标是时间，频域的横坐标是频率。对于纵坐标来说，振幅一致，都是1V（纵坐标用均方根表示，即振幅峰值的70.7%）。

这种从时域到频域的变换，就称为“傅里叶变换”。

我们再看一个情况，这个信号比较复杂，它由4个正弦信号在时域上叠加而成：

复杂信号时域波形

你看，最终经过叠加的这个波形太奇怪了，弯弯扭扭的，一点规则都没有，如果不事先告知这是由4个正弦波叠加而成的，你猜得到吗？

但是，如果经过傅里叶变换之后，它就是下面这个样子的：

复杂信号频域波形

在频率轴上，我们清晰的看到4个波峰，每个波峰代表着一个正弦信号，频率分别是21Hz、42Hz、55Hz和78Hz，振幅都是0.707V（有效值）。

很多时域上看起来复杂的信号，在频域上就变得非常简单了，因为傅里叶变换，将信号从频域上分解开来了。

事实上，傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加而成的。

傅里叶变换

加权窗口

请注意一点，傅里叶变换假设信号在时域上具有周期性的。对于非周期性信号嘛…就比较困难了，比如，你想象一下，一个时间轴上被截断的波形，是否可能被那么多正弦波叠加而成呢？

实际应用中，我们采集到的对象就是一段又一段有限的非周期的信号，那么怎么进行傅里叶变换呢？

好问题！其实我们会将它在时域上往前、往后重复性地拓展，以假想它具有周期性。

不过，这会碰见一个有趣的现象，比如我们对一个正弦波进行采样，得到两段信号。那么，这两段信号里的正弦波肯定一模一样，唯一区别就是，一段信号包含了完整的6个正弦波的周期，另一段信号包含6.5个正弦波的周期，那么，它们的傅里叶变换的结果是什么样呢？

周期性的差异

这个结果在你的意料之中吗？

信号(a)在扩展后，就是一个普通的正弦波，再经傅里叶变换，频域上就是一个脉冲。然而，信号(b)在时域扩展后，虽然具有周期性，但它就不是一个正弦波了，周期和周期之间的过渡非常剧烈，这种过渡效果需要更多的正弦波叠加来形成，这样在频域上就有很多很多脉冲了。

但是，要知道，信号(a) 的结果才是我们想要啊，真实的信号不就是正弦波吗，如果我们获得的是信号(b)的结果，那就是错的。

为了避免这种现象，在对时域信号进行傅里叶变换以前，会将其经过“加权窗口”的处理。

有一种加权窗口称为“Hanning”窗函数，信号经过它之后，单周期内的首部和尾部的权重会变轻（数学上是“卷积”运算），从而在周期拓展时，让过渡变得平滑，这样再经傅里叶变换，结果就会和信号(a)的接近很多，虽然还是有些差异，但已经很大程度上避免失真了。

Hanning窗

再想象一下，如果信号(a)经过Hanning窗后，结果会是什么样的？会不会也有所失真了呢？

频闪效应

大家知道，采样的目的是为了重现真实的信号。但是，如果采样的频率设置的不巧，重现出来的就不一定是你想要的了。

来看一个有趣的现象，有两个正弦波，一个高频(a)，一个低频(b)，并赋以相同采样率，如果你运气好，会得到两个一样的采样结果（绿线为采样周期，黑点为采样结果）。

采样混淆

如果拿这个采样结果去复现真实的信号，你说得到的是信号(a)呢，还是(a)呢，还是(a)呢？

我们称这种现象为“频闪效应”，在日常生活中很常见，比如你看见车轮转的很慢甚至往反方向转，其实就是你眼睛的采样率跟不上车轮的转速了，要是真的反转，那就出怪事了，因为汽车明明是在往前开的嘛！

频闪效应

“频闪效应”会对傅里叶变换的结果产生很大的误差，比如下图中有四个信号，左边是时域波形，右边是其频域波形，采样频率为6Hz，信号波形用蓝线表示，采样周期用绿线表示，频闪效应用红线表示，那么从下往上看：

◦ 直流信号，6Hz采样后，经傅里叶变换，获得0Hz的脉冲信号；

◦ 2Hz正弦信号，经6Hz采样后，再经傅里叶变换，获得2Hz的脉冲信号；

◦ 6Hz正弦信号，经6Hz采样后，再经傅里叶变换，获得0Hz的脉冲信号，而真实的频谱应为6Hz的脉冲信号啊；

◦ 4Hz正弦信号，经6Hz采样后，再经傅里叶变换，获得2Hz的脉冲信号，而真实的频谱应为4Hz的脉冲信号啊。

频闪对频谱的影响

从中有没有发现一点规律？就是，似乎当采样频率fs 大于信号最高频率Fmax 的2倍时 (Fs>2Fmax)，采样之后的信号就可以用于恢复原来真实的信号？

历史上发现这个规律的人叫奈奎斯特，并将这个规律命名为“奈奎斯特采样定理”。

为了避免频闪效应，我们将信号先经过一个低通滤波器。这个低通滤波器的截止频率为采样频率的二分之一 (Fs/2)，低于这个频率的信号进行采集，高于这个频率的信号就被过滤掉了。

事实上低通滤波器边沿很难做的非常陡峭，所以，一般实际采样频率为信号最高频率的2.56～4倍 (Fs >2.56Fmax)。

低通滤波器

振动分析系统

经过上述的介绍，我们再来看机械设备的振动分析系统，是不是会容易理解很多？

振动监测系统

上图中：

◦ Incoming Signal：是输入信号，即机械设备的振动状态，是一种随时间变化的信号；

◦ Vibration Transducer：是振动传感器，即上面讲的位移、速度、加速度传感器，将机械振动转换为电信号；

◦ Amplifier：是放大器；

◦ Anti-aliasing Filter：是防混淆的低通滤波器，就是为了避免本篇所述的“频闪效应”；

◦ Sample：是采样信号，包括它的时钟、采样保持、外部触发机制；

◦ A/D convert：是模拟/数字信号转换器，将模拟信号转换为数字信号；

◦ Buffer：是缓存，存放2的N次方个采样点，如1024、2048或更多；

◦ Time Display：是时域信号显示器；

◦ Window：是本篇所述的“加权窗口”；

◦ FFT procssor：是快速傅里叶变换处理器；

◦ Spectrum Display：就是频谱显示器啦！

最后，附上一张机械振动的时域/频域波形图。

振动波形