半减法器电路及其构造原理

在之前的教程中，我们已经看到计算机如何使用二进制数0和1，并通过使用加法器电路计算机将这些数字相加以提供SUM和Carry Out。我们已经在之前的教程中介绍了半加器和全加器电路。今天我们将学习减法器电路。减法器电路使用此二进制数 0、1 并计算减法。可以使用异或门和与非门（非门和与门的组合）门制作二进制半减法器电路。

当我们在以 10 为基数的数学中使用算术减法过程时，例如减去两个数字，例如 -

我们从右到左减去每一列，如果减数大于被减数，则需要从前一列借位。如果我们看到这个例子，我们会更好地理解这一点。在最右边的列中，减数 9 大于被减数 3。在这种情况下，我们不能从 3 中减去 9，我们从下一个左列中借用 10（根据我们的基数 10 数学）并将 3 转换为 13，然后进行减法，13 – 9 = 4，我们移动到下一列，现在由于借用被减数是6不是 7。再次，减数 8 大于被减数 6，我们再次从最左边的列中借位，然后进行减法 16 – 8 = 8。现在在最左边的列中，被减数是 8 而不是 9。通过减去这些我们得到两个数字，8 – 8 = 0。这与我们在之前的半加器教程中描述的加法完全相反。

二进制减法：

如果是二进制数，减法过程完全相同。这里使用的是2 进制数系统或二进制数，而不是10进制数系统。我们只能得到二进制数字系统中的两个数字1或0。这两个数字可以代表Diff（差异）或Borrow或两者。由于在二进制数系统中，1 是最大的数字，只有当减数 1 大于被减数 0 时，我们才会产生借位，因此需要借位。

让我们看看可能的两位二进制减法，

第一个数字，我们可以表示为A和第二个数字，我们可以表示为B一起减去，我们可以看到减法结果，差分和借位。在前两行和最后一行 0 - 0、1 - 0 或 1 - 1 中，差值是 0 或 1，但没有借位。但是在第三行我们减去0 - 1并且它产生借位 1和结果 1 因为减数 1 大于被减数 0。

所以，如果我们看到减法器电路的操作，我们只需要两个输入，它会产生两个输出，一个是减法 结果，表示为Diff （差分的缩写），另一个是借位。

半减法器：

因此，半减法器的框图只需要两个输入并提供两个输出。

在上面的框图中，显示了具有输入输出结构的半减法器电路。我们可以使用EX-OR 和 NAND Gate制作这个电路。为了制作与非门，我们使用了与门和非门。所以我们需要三个门来构造半减法器电路：

1. 2 输入异或门或异或门

2. 2 输入与门。

3. 非门或反相门

AND 和 NOT 门的组合产生一个不同的组合门，称为NAND Gate。Ex-OR 门用于产生Diff位，NAND Gate 产生相同输入A 和 B的借位。

异或门：

这是两个输入异或门的符号。A和B是两个二进制输入，OUT是最终输出。
该输出将用作半减法器电路中的Diff Out 。

异或门的真值表是–

在上表中我们可以看到异或门的输出。当位A和B中的任何一位为1时，门的输出变为1。在两个输入均为0或1的其他两种情况下，异或门产生0输出。

2输入与门：

这是二输入与门的基本电路。与异或门一样，它有两个输入。如果我们在输入中提供A和B位，它将产生一个输出。

与门的真值表是——

与门的真值表如上所示，只有当两个输入都为1时它才会产生输出，否则如果两个或任何一个输入都为 0 则它不会提供输出。

非门或反相门：

下面是Inverter Gate的符号：

从非门的真值表可以看出，输入被非门取反了。所以它产生了一个反转的输出。

结合这两个门AND和NOT门，我们制作了一个组合门NAND门。

输入A由NOT门反转，输出用作AND门的输入。该与非门的输出用作半加器电路中的借位。

半减法器逻辑电路：

因此，可以通过组合两个门Ex-OR和NAND门来制作半减法器逻辑电路。

这是半减法器电路的结构，我们可以看到两个门组合在一起，两个门都提供相同的输入A和B ，我们在EX-OR门上得到 Diff 输出，在NAND门上得到借位。

半减法器电路的布尔表达式是 -

DIFF = A XOR B BORROW = not – A AND B (A'.B)

半减法器电路的真值表如下 -

半减法器电路实际演示：

我们可以在Breadboard上真实地制作电路，以便清楚地了解它；为此，我们使用了来自74系列74LS86、74LS08和 74LS04的三个广泛使用的XOR、AND和NOT芯片。

74LS86芯片内部有四个异或门， 74LS08内部有四个与门，而74LS04内部有六个非门。这三种 IC 广泛可用，我们将使用这三种 IC 制作半减法器电路。下面是这三个 IC 的图片。

我们还可以在下图中看到引脚图 -

为了制作半减法器电路，我们需要以下组件-

1. 绿色 LED – 1 个

2. 红色 LED – 1 个

3. 74LS86

4. 74LS08N

5. 74LS04

6. 1pc 4pin拨码开关

7. 2pcs 4.7k电阻

8. 2个1k电阻

9. 5V 墙上适配器

10.  面包板和连接线

将这三个 IC 用作半减法器电路的电路图-

我们 在面包板上构建了电路 并观察了输出。

在上面的电路图中，使用了74LS86的异或门之一、 74LS08的与门之一和74LS04的非门。74LS86 的引脚 1 和 2 是异或门的输入，引脚 3 是门的输出，而 74LS08 的引脚 1 和 2 是与门的输入，引脚 3 是门的输出74LS04的pin1是inverter gate的输入，pin2是inverter gate的输出。

根据引脚图，这些 IC 的第 7个引脚连接到GND，这些 IC 的第14个引脚连接到VCC。在我们的例子中，VCC是5v。我们添加了两个 LED 来识别输出。当输出为 1 时，LED 会发光。这里红色 LED用于Diff，绿色 LED用于Borrow 位。

我们在电路中添加了DIP 开关以在门上提供输入，对于位 1，我们提供 5V 作为输入，对于位 0，我们通过 4.7k 电阻提供 GND。当拨码开关处于关闭状态时，使用4.7k电阻提供0输入。

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